You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you
climb to the top?

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/*
这个题应该是最简单的动态规划题了
设dp[i]为爬i层楼梯的不同走法,则我们可以得到一个递推关系:
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2], dp[0] = 1, dp[1] = 1
*/
class Solution {
public:
//第一种方法使用了一个dp数组,算法的空间复杂度为O(N)
int climbStairs_1(int n) {
vector<int> dp(n + 1, 1);
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
//第二种方法就使用了两个变量,算法的空间复杂度为O(1),
//在动态规划的问题时,我们经常使用变量和滚动数组来减少空间复杂度,能够将O(n^2)的
//空间复杂度降低为O(n)的空间复杂度,将O(n)的空间复杂度降为O(1)
int climbStairs_2(int n) {
int pre = 0, cur = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int tmp = cur;
cur = cur + pre;
pre = tmp;
}
return cur;
}
};